Cercetările fundamentale în Geometrie şi topologie au început în anii 60 ai secolului trecut şi a avut şi are un  aport  deosebit  la  dezvoltarea  topologiei  şi  aplicaţiilor  ei  în  Moldova  şi  în  toate  şcolile  ştiinţifice  din  fosta  URSS  prin organizarea  Simpozioanelor  Tiraspolene  pe  Topologie  Generală  şi  Aplicaţiile  ei.

 Iniţiatori  ai  primelor  Simpozioane  au  fost  academicianul  P. S. Alexandroff  şi  profesorul  P. C. Osmatescu. Profesorul  P. C. Osmatescu  a  fost  secretar  ştiinţific  la  toate  aceste  Simpozioane. Începând  cu  al  treilea  Simpozion în  calitate  de  vice-preşedinte  al  Comitetului  de  organizare a  participat  şi academicianul M.Cioban. Preocupările ştiinţifice ale dlui academician M.Cioban au început pe băncile facultăţii de Fizică şi matematică ale Institutului Pedagogic de Stat din Tiraspol în anii 1962-1963. Dumnealui a fost unul din cei mai destoinici  discipoli ai profesorilor C.Cozlovschi şi P.Osmotescu, care l-au recomandat pentru continuarea studiilor la cea mai prestigioasă instituţie de învăţământ superior din URSS – Universitatea de Stat „M.V.Lomonosov” din Moscova.

 Actualmente se poate vorbi despre Şcoala de topologie a dlui academician Mitrofan Cioban. Dumnealui a pregătit 9 doctori în ştiinţe (Dodon N., Ipate D., Calmuţchi L., Dumitraşcu S., Chiriac L., Afanas D., Tripe A., Alb A., Pavel D.) şi  a fost consultant la 2 teze de doctor habilitat (Calmuţchi L., Ipate D.).

Academicianul Mitrofan Cioban este preşedintele Societăţii matematicenilor din Republica Moldova, membru al societăţilor ştiinţifice: Societatea matematicienilor din Moscova; Societatea matematicienilor din România; Societatea de Matematică Aplicată şi Industrială din România. Este membru al colegiilor de redacţie ale revistelor ştiinţifice  – Buletinul AŞ a RM, Matematica; Seria de monografii pe matematică aplicată şi industrială, România, membru al comitetelor de program la numeroase conferinţe ştiinţifice, inclusiv internaţionale.

Începând cu  anul  1984  profesorii  A. V. Arhangel’ski, V. I. Arnautov, M. M. Cioban  şi  A. V. Mihalev au  organizat  şcoli  ştiinţifice  de vară pe  problemele  algebrei  topologice. Au  fost  organizate  în  Tiraspol  două  şcoli  pe  problemele  algebrei  topologice, iar în anul  1985  a  fost  publicată o  culegere  de  probleme iniţiată în cadrul şcolii de vară din 1984: Нерешённые  задачи  топологической  алгебры. Această  culegere  într-un  timp  foarte  scurt  s-a  răspândit  în  toate  centrele  ştiinţifice  internaţionale şi multe  din  problemele  formulate în ea au fost  rezolvate ulterior  de  matematicieni  din  diverse  ţări.

Lucrările cercetătorilor sînt citate în sute de lucrări ale savanţilor din ţară şi de peste hotarele ei. În rezultatul  cercetărilor ştiinţifice au fost lansate noi teorii, care au permis rezolvarea unui şir de probleme formulate de savanţi cu renume mondial. Spre exemplu, academicianul M.Cioban: a elaborat teoria algebrelor universale topologice; a propus o nouă direcţie de cercetare a spaţiilor funcţionale; a dezvoltat teoria discriptivă a mulţimilor în spaţii topologice;  a rezolvat problema Hausdorff despre păstrarea claselor Borel la aplicaţii deschise, problema Topsol despre păstrarea clasei de spaţii Prohorov la aplicaţii deschise; un şir de probleme formulate de Arhangel’skii referitor la păstrarea proprietăţilor de echivalenţele funcţionale şi algebrice. A fost cercetată o nouă clasă de spaţii numită clasa de spaţii evantai-complete. S-a demonstrat că grupul paratopologic este topologic, dacă conţine un subspaţiu dens evantai-complet (acest fapt rezolvă o problema formulată de D. Montgomery în anul 1936).

 În anul 2007 dl Laurenţiu Calmuţchi a susţinut teza de doctor habilitat în ştiinţe fizico-matematice „Metode algebrice şi funcţionale în teoria extensiilor spaţiilor topologice” în care a fost propusă o teorie generală a T₀-spaţiilor topologice. În teza au fost rezolvate următoarele probleme concrete care şi determină inovaţia ei ştiinţifică:

De asemenea se  efectuează cercetări fundamentale şi aplicative, care duc la dezvoltarea unor teorii şi probleme lansate de omenire pe parcursul a câtorva secole:

 - A 16-a problemă a lui Hilbert ne rezolvată până în prezent pentru sistemele polinomiale de ecuaţii diferenţiale;

 -  Probleme la frontieră pentru funcţii analitice şi ecuaţii integrale singulare.

 Toate rezultatele obţinute sunt originale prin faptul că sunt publicate şi în reviste de circulaţie internaţională, au fost recenzate şi în majoritatea cazurilor reflectate în revistele referative din S.U.A. (American Mathematical Society), Rusia (Referativnîi Jurnal), Republica Federativă Germană (Zentralblatt Math.). Rezultatele obţinute au stat la baza tezelor de doctorat ale colaboratorilor D.Cozma, A.Braicov, S.Port, E.Naidenov, G.Vornicescu, N.Gherştega, A. Păşcanu, O.Diaconescu, V.Puţuntică.

Rezultatele cercetărilor din ultimii ani ţin de:

-    A 16-a problemă a lui Hilbert pentru sistemele polinomiale de ecuaţii diferenţiale (problema centrului şi focarului, problema ciclurilor limită);

-    Aplicarea sistemelor diferenţiale la cercetarea unor modele efective în economie, medicină şi industrie (sistemele diferenţiale: FitzHugh-Nagumo, Lotka-Volterra).

-    Dezvoltarea şi aplicarea teoriei algebrelor Lie la sistemele dinamice de două şi mai multe dimensiuni;

-    Studierea algebrelor graduate ale invarianţilor pentru diverse sisteme dinamice cu ajutorul funcţiilor generatoare şi seriilor Hilbert;

-    Studierea unor clase de operatori integrali singulari perturbaţi cu operatori cu nuclee omogene şi stabilite criterii noetheriene pentru astfel de operatori.

Direcţia de cercetare „Materiale noi multifuncţionale şi studierea proprietăţilor fizice şi chimice ale lor” este o continuare a direcţiilor ştiinţifice iniţiate de profesorul Miroslav Cozlovschi la sfârşitul anilor 50 ai secolului trecut. Mulţi dintre colaboratorii care îşi dedică activitatea cercetărilor în această direcţie sunt foşti discipoli ai lui Miroslav Cozlovschi.

Cele mai importante rezultate ştiinţifice recente sînt:

-   Modernizarea tehnologiilor de obţinere a peliculelor epitaxiale a materialelor semimagnetice de tipul Hg_1-xCd_xTe, Hg_1-xMn_xTe, Hg_1-x-yCd_xMn_yTe şi studierea experimentală şi teoretică a restructurării spectrului energetic al purtătorilor de sarcină în scopul confecţionării receptoarelor de radiaţii infraroşii.

-   Studierea experimentală a interacţiunii donor-acceptor în antimonidul de galiu dopat cu elemente din grupa de tranziţie şi rare în diferite concentraţii.

-   Sinteza chimică a diferitor compuşi coordinativi–dioximaţi Co(III), determinarea structurii spaţiale, studiul detailat al proprietăţilor fizice şi chimice, precum şi particularităţile interacţiunii componentelor compuşilor.

Modificarea procesului tehnologic a permis obţinerea monocristalelor de antimonid de galiu dopat cu pământuri rare cu o micşorare relativă a defectelor proprii. Pentru materiale cu experimental s-a identificat structura excitonică a spectrelor de iradiere